［スマホ］契約している通信会社を変更する相談をしたい

毎月のスマホ料金が高く感じるので、通信会社を変えようと思うのですが、身近な店舗で相談しても（あたりまえですが）自分のところしか勧めません。何に注意して、どう判断すればよいのかわからず迷っています。

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docomoやau、Softbankの大手と格安通信会社って何が違うのですか？もし、変更した場合のデメリットはどのようなことがあるのですか？